چرخ و تسمه در مسأله هاي رياضي

 

هرگاه در مسئله اي بگويند دوچرخ با تسمه به هم وصل شده اند،داريم:

مسافت طي شده چرخ كوچك=مسافت طي شده تسمه روي چرخ بزرگ

فرمول حل اين مسائل:

         محيط چرخ كوچك × تعداد دور چرخ كوچك= محيط چرخ بزرگ × تعداد دور چرخ بزرگ

        اگر در مسئله به جاي محيط قطر  يا شعاع داريم در اين صورت به جاي محيط قطر يا شعاع را مي گذاريم.اما توجه داشته باشيد كه  :  

هر دو طرف يا قطر يا شعاع يا محيط نوشته شود .نمي توان يكطرف باقطر حساب شود وطرف ديگر شعاع  درست محاسبه نمي شود.                                            

                       

اگر قطر دوچرخ مساوي باشد تعداد دور هردو چرخ مساوي است.

 

 

مثال1-دوچرخ يك موتور بايك تسمه به هم مربوط شده اند محيط چرخ كوچك 0/56متر 

 ومحيط چرخ بزرگ1/4متراست اگرچرخ كوچك درهر دقيقه100دور بچرخد چرخ بزرگ جند دور در دقيقه ميچرخد

محيط چرخ كوچك × تعداد دور چرخ كوچك= محيط چرخ بزرگ × تعداد دور چرخ بزرگ
                 0/56×100   =       1/4×......
                           56=   1/4×...
                             40=14   ÷  560

چرخ بزرگ چون داراي محيط بيشتري است در هر دقيقه كمتر از 100 دور مي چرخد.
اما تعداد چرخش آن بستگي به نسبت محيط دو چرخ دارد و برابر است با 56/0 تقسيم بر 4/1 ضربدر 100 كه برابر مي شود با 40 دور

 مثال2=دو چرخ با يك تسمه به هم متصلند شعاع چرخ كوچك 0/6متر است و قطرچرخ بزرگ 150 سانتي متر ميباشد اگر چرخ كوچك 150 دور بزند چرخ بزر گ چند دور خواهد زد .
 قطر چرخ كوچك × تعداد دور چرخ كوچك= قطر چرخ بزرگ × تعداد دور چرخ بزرگ
تبديل واحد                        قطر120 = 60×2                 60 = 0/6 × 100  
                        120×  150 =    150×....
                       18000=   150×....    
1 دور
120 دور
60 دور

مثال 3=  و قطرچرخ بزرگ  دو چرخه 75 سانتي متر ميباشد و قطرچرخ كوچك 50سانتيمتر اگر هنگام حركت  چرخ بزرگ 100 دور بزند چرخ كوچك چند دور خواهد زد ؟.
 قطر چرخ كوچك × تعداد دور چرخ كوچك= قطر چرخ بزرگ × تعداد دور چرخ بزرگ

                        50×  ... =    75×100
                       50×...=   7500
           دور  چرخ كوچك     150=50÷7500


مثال4-دو چرخ كه محيط اولي 45 سانتي متر و چرخ دوم به محيط 27 سانتي متر و روي هر دو ر يك نقطه از محيط علامت گذشته ايم توسظ تسمه اي بهم وصل شده اند و تسمه بدون لغزش برروي چرخ ها آنها را به حركت در مي آورد .چرخ بزرگ چند دور بزند تا براي بار پنجم دو علامت مقابل هم قرار گيرند ؟

حل تمرين 1:

  ب.م.م  45و  27  =  9

ك.م.م =     ب.م.م  ÷  (45×27)

 ك.م.م=                     135 = 9 ÷(45×27)

براي اينكه دو علامت براي اولين بار پس از شروع حركت مقابل هم قرار گيرد هر چرخ بايد 135 سانتي متر حركت كند كه در اين صورت تعداد دورهاي چرخ بزرگ برابر است با:     3= 45÷135

تعداد دورهايي كه چرخ بزرگ بزند تا دو علامت براي پنچمين بار مقابل هم قرار گيرند برابر:   15=  5×3

چرخ دنده‌ها

در ساختار هر وسيله‌ي مكانيكي تعداد زيادي چرخ دنده بكار رفته است. آيا تا به حال فكر كرده ايد كه چرا تعداد چرخ دنده در آن‌ها زياد است؟ مهم‌ترين دليل آن اين است كه همه‌ي اين ابزارها، يك موتور كوچك دارند كه با سرعت بالا مي‌چرخد. اين موتور مي‌تواند توان مورد نياز را تأمين كند، اما گشتاور آن، به اندازه‌ي كافي زياد نيست. مثلاً در يك پيچ گوشتي برقي بايد گشتاور بالا برود تا پيچ گوشتي بتواند پيچ‌ها را سفت كند، ولي موتور گشتاور كمي توليد مي‌كند و در عوض سرعت بالايي دارد. كافيست از چند چرخ دنده استفاده كنيم تا اين مشكل حل شود. كار ديگري كه از چرخ دنده برمي آيد، تغيير جهت چرخش است.

اگر دو چرخ دنده را كه كنار هم قرار دارند با دقت نگاه كنيد، مي‌بينيد كه همواره يكي از آن‌ها ساعتگرد مي‌چرخد و ديگري پادساعتگرد.  

چرخ دنده ها

معمولاً چرخ دنده‌ها براي يكي از كاربردهاي زير استفاده مي‌شوند:

  1. 1. تغيير جهت چرخش
  2. 2. افزايش يا كاهش سرعت چرخش
  3. 3. انتقال حركت دوراني به يك محور ديگر
  4. 4. همزمان سازي حركت دو محور
 

 

موارد 1 و 2 و 3 را مي‌توانيد در مدل سازي `پايين مشاهده كنيد. چرخ‌ها در جهت عكس همديگر مي‌چرخند، چرخ كوچكتر با سرعت بيشتر از چرخ بزرگ مي‌گردد و حركت دوراني از محور چرخ بزرگ به محور چرخ كوچك منتقل مي شود.

قطر چرخ سمت چپ دو برابر چرخ ديگر است. اصطلاحاً گفته مي شود نسبت اين دو چرخ دنده 2:1 (بخوانيد "دو به يك") است. اگر دقت كنيد مي‌بينيد كه هر بار كه چرخ بزرگ يك دور مي‌زند، چرخ كوچك دو دور حول محور خود مي‌چرخد. بنابراين سرعت چرخش دو برابر شده است.

 


ادامه مطلب


برچسب: ،

[ ۱۲ مهر ۱۳۹۶ ] [ ۰۹:۲۲:۳۱ ] [ بازدید: ] [ مجيد عبداللهيان ]

[ نظرات (0) ]

ارسال نظر
نام :
ایمیل :
سایت :
پیام :
خصوصی :
کد امنیتی :
[ ]